大。”李文细细的思索着。
“对了,可以这么做。”思考了大约五分多钟,李文也想出了一个有些【偏门】的解法。
“设整数r适合.…记s.…则r,s的二进制表达分别为.…”,对于这道题,李文能迅速想到的解法,也只有运用二进制构造出满足题目要求的m1,m2….mk了。“怎么做呢?”李文隐隐感觉自己二进制的构造法和题目莫名的契合,但是一时半会又想不到接下来的步骤应该怎么写。
“二进制,二进制.…”李文喃喃自语,“二进制又能有什么性质呢?又能对这道题有什么帮助呢?”
“有了!”李文突然灵机一动,有了一个大胆的创意,“r,s都是二进制表达的,再根据两者的关系,所以是不会出现在某一位上数字相等的事情了。”
强行按捺住了心中的激动,李文继续往下写去,最后,题目被化简成了u和i这两个自己设的变量的关系。
当i=u时,……成立
当i=u-1时,……成立
如此继续,可以完成i小于u的情况验证。
但题目只完成了一半,李文还得用同样的方法,完成i大于u的另一半证明。
“呼.….”,完成了题目一半的证明,长出了一口气,李文看了看时间,还有不到十分钟。
“算了。”李文想了想,觉得自己还是应该留一点时间给第三道大题。
虽然剩下的时间,足以让李文完美的写完这道题的过程了,但是,第三道大题看都不看,直接跳过,也说不过去。
【同理,易证i大于u的情况】
草草写了几句话,李文直奔第三道大题。
【平面上的4043个点称为是一个哥伦比亚式点集,如果其中任意三点不共线,且有2021个点是红色的,2022个点是蓝色的.….求有多少根直线满足要求】
这是一道几何组合的大题,虽然李文没这么学过组合,但还是打算试一试。
今年的年份是2021,根据先猜后证的原理,李文先假设需要2021根直线。
最后.….直到收卷,李文也只完成了最后一题一半的证明。
李文的证明思路,是先证明至少要2021根直线,再找到2021根直线成立的一种特殊情况。
.……
“文哥,几道题?”考试结束,大家都收拾东西准备走人,谢明轩小心翼翼的问道,“我只做了一题多一点。”
“我第一题写完了,第二题跳了一些不太重要的过程,第三题.…只写了一半。”
“这怎么可能?”坐在李文身后的一个戴眼镜的男生,听到这话,有些坐不住了,“你一定是做了伪证而不自知吧。”
“第二第三题,我都见过类似的,但没写过,这些都是由IMO(国际数学奥林匹克竞赛)的题目改编过来的。”
“你有这实力,还要来学二试?”
“真好笑,这题出出来就不是让我们做的。”
“可能是那些外国选手比较菜吧。”李文无所谓的说道,“CMO(华国数学奥林匹克)比IMO要难,不是常识吗?”
“至于我有没有伪证。”李文淡淡的说道,“你明天不就知道了。”
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