始写,最后算下来,得到的答案是:
(1)
(2)S△ABD=√3。
这些都是基础题,林叶很快就解决了。
很快林叶有做完了几何证明,概率题还有线性方程。
函数大题也是近在眼前,题目如下:
【已知函数f(x)=lnx+ax+2(a属于R)。
(1):讨论f(x)的单调区间性。】
(2):若g(x)=e^x-x^2且当x属于(0,
+∞)时,f(x)≤g(x)恒成立,求a的最大值。这题对于林叶那还不是脸盆里捉鱼,老虎吃蚂蚱,小菜一碟么?
第一问就不多说了。但凡吃上三颗花生米……咳咳,看过点书,学过该知识点的都会。
直接说第二问,求a的最大值。
这分卷子其实真的很简单,就是在考验学生的基础,包括这道函数题。
即便是这是第二问,只要学生基础扎实,就能够很容易做出。
甚至他它不止一种解法,打底两三种,比如临界相切,切线放缩都可以。
不过林叶没用这些。他用了一种更简单的方法,那就是异构法。
异构法大家都知道吧!毕竟众所周知,破解导数题的三剑客,便是同构,异构和放缩。
只见……
解:因为e^x-x^2-lnx-ax-2≥0,对0>0恒成立,所以x=1时也成立。
而带入x=1,则e-1-0-a-2≥0,则a≤e-3,这是必要性探路符合。
再验证充分性。
当a≤e-3时,代入上边式子。
可以先将式子简单放缩成若干个非负数,
即e^x-x^2-lnx-ax-2=(x-lnx-1)+(e-3-a)x+e^x-x^2-(e-2)x-1。
因为x-lnx-1≥0,(e-3-a)x≥0。
e^x-x^2-(e-2)x-1≥0。
所以上边放缩式子≥0,当且仅当a=e-3,x=1时取得等于号。
故a的最大值为e-3。
大家没看错,第二问就这么做完了。
简单,太简单了。只需学会异构,并记住一些常见的放缩公式,这题真的是非常简单。
林叶觉得简单并不代表其他人觉得简单,方一凡,大熊还有季杨杨就是这其他人中的代表,一个个都在抓耳挠腮。没办法,他们基础太差了。
很快,两个小时的时间很快就过去了,林叶也闲了差不多一个小时,这一个小时,林叶在草稿纸上写写画画。
考试一结束,监考老师就把答题卡收了上去,完了以后抱着就离开了。
虽然老师一再强调不要对答案,可是还是有人对,这不,乔英子因为一道选择题不太确定,就问了黄芷陶。
“陶子,选择题最后一题你选什么?”
“我还想问你呢?立体几何我最晕!瞎蒙的。”黄芷陶说道。
“哎,这题真是太难了,铁棍这名字真不是白来的,铁血山药棍!”
乔英子又问方一凡:“最后一题你选什么啊?方一凡。”
“我刚跟她说完,最后一题选C,最后一题我选C。”方一凡一脸笃定的对乔英子说。
“嗨,你那题不选C啊,我也是考试考糊涂了,脑子进水了怎么想起来问你。”乔英子甩了甩头然后转头看向林叶。
黄芷陶先一步问了林叶:“叶子,最后一题选择题你选了什么?”
林叶扫了一眼自己的卷子:“C。”
“C?”
“陶子,要不我们再问问方一凡的表弟?”
“对对对,问问小熊猫。”方一凡也是说道。
刚好这个时候林磊儿背着包从教室的前门进来了,于是方一凡叫住了林磊儿。
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