这道题,谈苏曾经在某本讲逻辑的书上看到过类似的。这题很难用逻辑方法判断,不过换个思路就好做多了。
这个命题包括两部分,6个人中,“至少有3个人互相认识”和“至少有3个人互相都不认识”,只要任一部分成立,那么这句话就是正确的。
现在,将6个人视作6个质点,点跟点之间用线段连接,线段可以看做是一人与另一人之间的关系。如果两人认识,则两人所代表的两个点之间的线段用绿色表示,如果两人不认识,则两人所代表的两个点之间的线段用红色表示。按照题目要求,3个人互相认识,则表示3个点互相连接的线段都是绿色,可以形成一个绿色三角形;3个人互相都不认识,则3个点互相连接的线段都是红色,可以形成一个红色三角形。那么题目就转化为了简单的数学图形题——有没有可能绿色三角形和红色三角形都不出现?如果答案是肯定的,那么那句话就是错的,如果绿色三角形或者红色三角形单独出现或同时出现,那么那句话就是对的。
一个点可以画出5条线段,而线段只有两种颜色,那么从一个点出发的5条线段,最均匀的分配是2和3。假设从一点a出发的线段中有3条绿色,2条红色,而那3条绿色连接的点分别是点b,点c,点d,这3个点之间如果有一条是绿色,则会与跟a相连的绿色线段一起形成一个绿色三角形;而如果这3个点之间一条绿色都没有,由于只有两种颜色,不是绿色就是红色,那么这3个点之间就会形成一个红色三角形。综上所述,至少会有一个红色三角形或者一个绿色三角形。
交换一下颜色,即将3条红色,2条绿色作为前提进行推导的过程完全类似,结论也是一样的。如果颜色分配是4和1或者5和0的情况,也是用类似的推导方法,得出相似的结论。
因此,经过推导得出的结论是,绿色三角形和红色三角形至少有一个会出现,回归到原题中,绿色三角形代表“有3个人互相认识”,红色三角形代表“有3个人互相都不认识”,也就是说,“至少有3个人互相认识”和“至少有3个人互相都不认识”,这两句话至少有一句是正确的,即,原命题正确。
虽然解题步骤需要花费一定的时间,但谈苏稍稍回忆就记起了答案,所以看清楚题目之后立刻做出了回答。题目的下方有两个按钮,一个是“正确”,另一个是“错误”,她按下了正确的按钮,屏幕消失,而原本灰扑扑的岩点变成了浅绿色。谈苏忙将手放了上去,紧紧抓住它。然而让她吃惊的是,那岩点上竟然传来一股吸力,将她牢牢地吸在岩点上。
谈苏脸色微变。
不会……被吸住就松不了了吧?
谈
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